PROBLEMAS RESUELTOS

Hallar la pendiente "m" y el ángulo de inclinación  Ø de las rectas determinadas por los pares de los puntos siguientes: 

1) A (5, 2) , B (9, 6)

2) C (-4, 2) , D (-4, 7)

3) E (-6, 4) , F (5, -8)

4) G (5, -9) , H (10, -9)

SOLUCIÓN 

Consideremos los puntos B, D, F y G con sus coordenadas y los puntos A, B, C, E, G como las coordenadas y tendremos: 

1)     

2)    

3)  

4)  

Ahora tracemos la recta para verificar los cálculos anteriores.

Demostrar que los puntos A(-3, -9) B(4, -3) y C(11, 3) son colineales.

SOLUCIÓN

Si los puntos están sobre la misma línea recta, sus pendientes deben ser iguales.

DEMOSTRACIÓN:

Pendiente de AB =

Pendiente de BC =

Pendiente de AC =

Ahora tracemos los puntos para verificar que son colineales.

Demostrar que los puntos A(-4, -6), B(2, 4) y C(-9, -3) son los vértices de un triángulo rectángulo.

SOLUCIÓN

Ubicar los puntos dados en el plano cartesiano.

Las rectas AB y AC son perpendiculares y el producto de sus pendientes debe ser igual a uno negativo.

   por lo tanto es un triángulo rectángulo.

Hallar los ángulos interiores del triángulo cuyos vértices son: A(5, 1), B(11, 7), y C(-2, 4):

Ubique los puntos en el plano cartesiano.

Para indicar el sentido de las flechas se toma el sentido antihorario.

SOLUCIÓN

Calcular la pendiente de cada recta.

Ahora apliquemos la fórmula del ángulo formado por 2 rectas que se cortan.

tan

= arc tan (-2.5) = -68° 11' (requerimos que sea positivo)

=

= 111° 49'

CONCLUSIÓN:

Geometría plana: La suma de los ángulos interiores de todo triángulo es igual a 180°.

                                 = 180° con lo que queda demostrado.

Si el ángulo formado por las rectas L₁ y L₂ es de 30°, y la pendiente de L₁ es de 2, determina la pendiente de L₂.

SOLUCIÓN

despejando la incógnita m:

, factorizando:

, sustituyendo

m₂ = 8.7

Tracemos la gráfica respectiva.

El ángulo formado por la recta que pasa por los punto A(3, Y) y B(-4, 5) con la recta que pasa por C(-6, -8) y D(4, 0) es de 135° calcula el valor de Y.

SOLUCIÓN

1)Calculemos las pendientes de cada recta.

Sustituyendo tg 135° = -1 en la ecuación tendremos.

Y por lo tanto el punto A(3, Y) = (3, 4.2)

Ahora para la comprobación tracemos los puntos dados en el plano cartesiano.